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【题目】x,y定义一种新运算F,规定:F(x,y)=(mx+ny)(3x﹣y)(其中m,n均为非零常数).例如:F(1,1)=2m+2n,F(﹣1,0)=3m.

(1)已知F(1,﹣1)=﹣8,F(1,2)=13.

①求m,n的值;

②关于a的不等式组,求a的取值范围;

(2)当x2≠y2时,F(x,y)=F(y,x)对任意有理数x,y都成立,请直接写出m,n满足的关系式.

【答案】(1)①m=3,n=5;②不等式组的无解;(2)n=-3m

【解析】

(1)①根据题目定义的运算列出方程组,即可求出的值.

②根据定义的新运算列出不等式组,解不等式组即可.

(2)根据定义的新运算列出的表达式,对式子进行化简即可求出

mn满足的关系式.

(1)①根据题意得:

解得:

②根据题意得:

解不等式①得:

解不等式②得:

故原不等式组的无解;

(2)由

整理得:

∵当 时,对任意有理数 都成立,

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