Question

【题目】 在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个．

（1）请你补全完全平方公式的推导过程：

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2

（2）如图，将边长为a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，请用不同的方法分别表示出这个正方形的面积，并结合图形给出完全平方公式的几何解释．

Answer 1

【答案】（1）ab，ab，2ab；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；边长为a+b的正方形的面积，等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为b的长方形的面积．

【解析】

（1）依据多项式乘多项式法则，即可得到结果；

（2）依据边长为a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的几何解释；

（1）(a+b)2=(a+b)(a+b)

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

故答案为：ab，ab，2ab；

（2）边长为a+b的正方形的面积，等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为b的长方形的面积．