【题目】如图,将一长方形纸片放在平面直角坐标系中,,,,动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动,运动秒时,动点从点出发以相同的速度沿向终点运动,当点、其中一点到达终点时,另一点也停止运动.
设点的运动时间为:(秒)
(1)_________,___________(用含的代数式表示)
(2)当时,将沿翻折,点恰好落在边上的点处,求点的坐标及直线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点是射线上的任意一点,过点作直线的平行线,与轴交于点,设直线的解析式为,当点与点不重合时,设的面积为,求与之间的函数关系式.
【答案】(1)6-t,t+;(2)D(1,3),y=x+;(3)
【解析】
(1)根据点E,F的运动轨迹和速度,即可得到答案;
(2)由题意得:DF=OF=,DE=OE=5,过点E作EG⊥BC于点G,根据勾股定理得DG=4,进而得D(1,3),根据待定系数法,即可得到答案;
(3)根据题意得直线直线的解析式为:,从而得M(,3),分2种情况:①当点M在线段DB上时, ②当点M在DB的延长线上时,分别求出与之间的函数关系式,即可.
∵,,,
∴OA=6,OC=3,
∵AE=t×1= t,
∴6-t,(t+)×1=t+,
故答案是:6-t,t+;
(2)当时,6-t=5,t+=,
∵将沿翻折,点恰好落在边上的点处,
∴DF=OF=,DE=OE=5,
过点E作EG⊥BC于点G,则EG=OC=3,CG=OE=5,
∴DG=,
∴CD=CG-DG=5-4=1,
∴D(1,3),
设直线的解析式为:y=kx+b,
把D(1,3),E(5,0)代入y=kx+b,得 ,解得:,
∴直线的解析式为:y=x+;
(3)∵MN∥DE,
∴直线直线的解析式为:,
令y=3,代入,解得:x=,
∴M(,3).
①当点M在线段DB上时,BM=6-()=,
∴=,
②当点M在DB的延长线上时,BM=-6=,
∴=,
综上所述:.
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【题目】如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q以2cm/s的速度,沿A→C的路线向点C运动.当P、Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.
(1)在点P、Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由;
(2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N.
①当t为何值时,点P、M、N在一直线上?
②当点P、M、N不在一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某超市用元购进某种干果后进行销售,由于销售状况良好,超市又调拨元资金购进该种干果,购进干果的数量是第一次的倍,但这次每干克的进价比第一次的进价提高了元.
(1)该种干果第一次的进价是每千克多少元?
(2)如果超市按每千克元的价格销售,当大部分干果售出后,余下的千克按售价的折售完,超市销售这种干果共盈利多少元?
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)作∠BAC的平分线,交BC于点D;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若BD=5,CD=3,求AC的长.
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【题目】工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成,仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张,其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面(如图①),乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面(如图②),裁剪后边角料(图中阴影部分)不再利用.
(1)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问两种规格的纸板各有多少张?
(2)一共能生产多少个巧克力包装盒?
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【题目】(1)解方程:;
(2)列分式方程解应用题:
用电脑程序控制小型赛车进行比赛,“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中,两车从起点同时出发,“畅想号”到达终点时,“逐梦号”离终点还差.从赛后数据得知两车的平均速度相差.求“畅想号”的平均速度.
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【题目】把抛物线沿轴向右平移个单位后,再沿轴翻折得到抛物线称为第一次操作,把抛物线沿轴向右平移个单位后,再沿轴翻折得到抛物线称为第二次操作,…,以此类推,则抛物线经过第此操作后得到的抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
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【题目】已知,点B在线段CE上.
(感知)(1)如图①,∠C=∠ABD=∠E=90°,易知△ACB∽△AED(不要求证明);
(拓展)(2)如图②,△ACE中,AC=AE,且∠ABD=∠E,求证:△ACB∽△BED;
(应用)(3)如图③,△ACE为等边三角形,且∠ABD=60°,AC=6,BC=2,则△ABD与△BDE的面积比为 .
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