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【题目】我们知道一次函数 的图象关于 轴对称,所以我们定义:函数 互为“镜子”函数.

(1)请直接写出函数 的“镜子”函数
(2)如果一对“镜子”函数 的图象交于点 ,且与 轴交于 两点,如图所示,若 ,且 的面积是 ,求这对“镜子”函数的解析式.
(3)若点 轴上的一个动点,当 为等腰三角形时,直接写出点 的坐标.

【答案】
(1)解:根据题意,“镜子函数”为关于 轴对称的两个函数,

∴原函数的“镜子函数”为


(2)解:根据题意, 为一对“镜子函数”.

,即 为等腰直角三角形,

又∵

∴解得

那么


(3)解:根据等腰三角形的性质,分情况,

∴以 为顶点,则 ,得

为顶点,则 ,得

为顶点,则 ,得


【解析】(1)根据“镜子”函数的定义,即可得出结果。
(2)(2)根据已知条件可证得△ABC是等腰直角三角形,得出OA=OB=OC,再根据△ABC的面积是8,就可得出点A、B、C的坐标,利用待定系数法即可求出这对“镜子函数”的解析式。
(3)根据等腰三角形的性质,分为三种情况讨论:当点A为顶点时;当点B为顶点时;当D为顶点时,根据AB、AO、BO的长,即可求出点D的坐标。

练习册系列答案
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