Question

（8分）已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB的面积.

Answer 1

（1）；（2）15．

【解析】

试题分析：：（1）由A，C，D三点在抛物线上，代入函数的解析式，构造方程组，解得抛物线的解析式；

（2）过点M作平行与y轴的直线交BC于N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=MNOB．

试题解析：（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），D（1，8）在二次函数的图象上，

∴，解得：，

∴抛物线的解析式为；

（2）过点M作平行与y轴的直线交BC于N，

∵B点的坐标为：（5，0），∴BC的方程为：，当x=2，y=3，故N点的坐标为（2，3），

函数的顶点为（2，9），则MN=6，

∴△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=MNOB=15．

考点：1．二次函数的性质；2．函数的性质及应用．

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

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