Question

在一条笔直的河道上依次有A，B，C，三个港口在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图．
（1）填空：A、C两港口间的距离为

 

km，a=

 

；
（2）求y₁与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从A港出发，0.5h后到达B港，ah后到达C港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出a的值；
（2）分别根据当0≤x≤0.5时，当2≥x＞0.5时，求出解析式即可；
（3）求出0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解即可．

解答：解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120（km），
又由于甲船行驶速度不变，
故

30

0.5

=60（km/h），
则a=2（h）．
故答案为：120，2；

（2）当0≤x≤0.5时，设解析式为：y₁=kx+b，由点（0.5，0），（0，30）求得，

b=30 0.5k+b=0

，
解得：

k=-60 b=30

∴y₁=-60x+30，
当2≥x＞0.5时，设解析式为y₁=ax+c，
由点（0.5，0），（2，90）则，

0.5a+c=0 2a+c=90

，
解得：

a=60 c=-30

∴y₁=60x-30．
即y₁=

-60x+30(0≤x≤0.5) 60x-30(2≥x＞0.5)

；

（3）由点（3，90）求得，y₂=30x．
当y₁=y₂时，60x-30=30x，
解得，x=1．
此时y₁=y₂=30．
所以点P的坐标为（1，30）．
该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及函数方程、函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．