[题目]如图.已知直线分别交坐标轴于.两点.直线上任意一点.设点到轴和轴的距离分别是和.则的最小值为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知直线分别交坐标轴于、两点，直线上任意一点，设点到轴和轴的距离分别是和，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

先求出直线AB解析式，设点P坐标为（x,3x-6）,得到m+n关于x的函数解析式，再分情况讨论，P在第一象限，当P在第三象限，当P在第四象限，以及P点和A点或B点重合时，算出最小值；

解：∵直线分别交坐标轴于、两点，

∴直线解析式为，

设点P坐标为（x,3x-6）,则m= ，n= ，

∴m+n=+

当x≥2时，m+n=4x-6，m+n的最小值为2，

当2＞x≥0时，m+n=6-2x＞2，

当x＜0时，m+n=6-4x＞6，

综上所述：x=2时，点P为（2,0）时m+n取最小值2.

故选：A.

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