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    【题目】油井A位于油库P南偏东75°方向，主输油管道AP=12km，一新建油井B位于点P的北偏东75°方向，且位于点A的北偏西15°方向．

    （1）求∠PBA；

    （2）求A，B间的距离；

    （3）要在AP上选择一个支管道连接点C，使从点B到点C处的支输油管道最短，求这时BC的长．（结果保留根号）

    【答案】（1）90°（2）6km（3）3

    【解析】试题分析：（1）根据方向角进行解答；

    （2）利用三角函数解答；

    （3）作出AP上的垂线解答．

    试题解析：如图：（1）∵∠BPA=15°×2=30°，

    ∠BAP=75°﹣15°=60°，

    ∴∠PBA=180°﹣30°﹣60°=90°；

    （2）AB=APsin30°=12×=6km；

    （3）过B作BC⊥AP，

    BC=ABsin60°=6×=3．

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    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；

    ①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1， △BCE的面积为S2， 求的最大值；

    ②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由

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    （1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；

    （2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？

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