【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线经过点,作轴于点,将绕点逆时针旋转得到.若点的坐标为,,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
作CH⊥x轴于H,如图,先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A(1,),再利用旋转的性质得BC=BA=,∠ABC=60°,则∠CBH=30°,然后在Rt△CBH中,利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=,BH=CH=,所以OH=BH-OB=,于是可写出C点坐标.
解:作CH⊥x轴于H,如图,
∵点B的坐标为(1,0),AB⊥x轴于点B,
∴A点横坐标为1,
当x=1时,y=x=,
∴A(1,),
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD,
∴BC=BA=,∠ABC=60°,
∴∠CBH=30°,
在Rt△CBH中,CH=BC=,
BH=CH=,
OH=BH-OB=,
∴C(,).
故选:A.
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【题目】关于x的一元二次方程m2x2+(2m﹣1)x+1=0有两个不相等的根a,b,
(1)求实数m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在求出m的值,如果不存在,请说明理由.
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【题目】2018年4月22日是第个世界地球日,今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中,同学们开展了丰富多彩的学习活动,活动周期间,两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆,他们联系了两家旅行社,报价均为每人元.经协商,甲旅行社的优惠条件是,家长免费,学生都按九折收费.乙旅行社的优惠条件是,家长、学生都按八折收费.若只考虑收费,这两位家长应该选择哪家旅行社更合算?
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【题目】已知B港口位于A观测点北偏东45°方向,且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km,一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km到达C处,测得C处位于A观测点北偏东75°方向,则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为( )km.
A.8 B.9 C.6 D.7
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【题目】如图,旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°,AC=10米,又测得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度为i=1:,求旗杆AB的高度(≈1.7,结果精确到个位).
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【题目】在平面直角坐标系中的位置如图所示,先将向右平移3个单位,再向下平移1个单位到,和关于轴对称.
(1)画出和;
(2)在轴上确定一点,使的值最小,试求出点的坐标.
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【题目】甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆.现在需要调往县10辆,需要调往县8辆,已知从甲仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为40元和80元;从乙仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为30元和50元.
(1)设乙仓库调往县农用车辆,求总运费关于的函数关系式;
(2)若要求总运费不超过900元,问共有几种调运方案?试列举出来.
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
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【题目】油井A位于油库P南偏东75°方向,主输油管道AP=12km,一新建油井B位于点P的北偏东75°方向,且位于点A的北偏西15°方向.
(1)求∠PBA;
(2)求A,B间的距离;
(3)要在AP上选择一个支管道连接点C,使从点B到点C处的支输油管道最短,求这时BC的长.(结果保留根号)
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=6,∠B=60°,∠D=90°,连结AC.动点P从点B出发,沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动(点P不与点B、C重合).过点P作PQ⊥BC交AB或AC于点Q,以PQ为斜边作Rt△PQR,使PR∥AB.设点P的运动时间为t秒.
(1)当点Q在线段AB上时,求线段PQ的长.(用含t的代数式表示)
(2)当点R落在线段AC上时,求t的值.
(3)设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位,求S与t之间的函数关系式.
(4)当点R到C、D两点的距离相等时,直接写出t的值.
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