Question

【题目】甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往县10辆，需要调往县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为30元和50元．

（1）设乙仓库调往县农用车辆，求总运费关于的函数关系式；

（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）3种；方案一：甲调往：10辆；乙往：0辆；甲调往：2辆；乙调往：6辆； 方案二：甲调往：9辆；乙往：1辆；甲调往：3辆；乙调往：5辆；方案三：甲调往：8辆；乙往：2辆；甲调往：4辆；乙调往：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．

【解析】

（1）若乙仓库调往A县农用车x辆，那么乙仓库调往B县农用车、甲给A县调农用车、以及甲县给B县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；

（2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x的取值，从而求解；

（3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．

解：（1）乙仓库调往县农用车辆，则调往县农用车辆．

县需10辆车，故甲给县调辆，给县调车辆

∴

化简得

（2）总运费不超过900，即代入（1）结果得

解得

又因为x为非负整数

∴

即如下三种方案

方案一：甲调往：10辆；乙往：0辆；甲调往：2辆；乙调往：6辆．

方案二：甲调往：9辆；乙往：1辆；甲调往：3辆；乙调往：5辆．

方案三：甲调往：8辆；乙往：2辆；甲调往：4辆；乙调往：4辆．

（3）总运费，其中

∵

∴随的增大而增大

∴当取最小时，运费最小

代入得

∴方案为（2）中方案1：甲往：10辆；乙往：0辆；

甲往：2辆；乙往：6辆．

总运费最少为860元．