Question

17．从泰州乘”K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为60km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且走完全程B车所需时间比A车少45分钟．
（1）求泰州至南京的铁路里程；
（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距15km？

Answer 1

分析 （1）设泰州至南京的铁路里程是x km，依题意得到B车的平均速度为1.5xkm/h，根据走完全程B车所需时间比A车少45分钟，可列出方程求出解．
（2）需要分类讨论：①相遇前相距两车相距15km；②相遇后两车相距15km．

解答 解：（1）设泰州至南京的铁路里程是x km，则
$\frac{x}{60}$-$\frac{45}{60}$=$\frac{x}{1.5×60}$，
解得：x=135．
答：泰州至南京的铁路里程是135 km；

（2）设经过t h两车相距15km．
①当相遇前相距两车相距15km时，60t+1.5×60t+15=135，
解得t=$\frac{4}{5}$；
②当相遇后两车相距15km时，
60t+1.5×60t-15=135，
解得t=1．
综上所述，经过$\frac{4}{5}$h或1h两车相距15km．
答：经过$\frac{4}{5}$h或1h两车相距15km．

点评 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
注意：解答（2）题时要分类讨论，以防漏解．