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【题目】如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.

6

a

b

x

-2

1

(1)可求得x=______,第2016个格子中的数为______;

(2)判断:前m个格子中所填整数之和是否可能为2016?若能,求出m的值,若不可能,请说明理由;

(3)如果x,y为前3格子中的任意两个数,那么所有的|x-y|的和可以通过计算|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|得到.若x,y为前20格子中的任意两个数,则所有的|a-b|的和为______.

【答案】(1)6,1;(2)m=1207,个方格中所填整数之和能为;(3)1456.

【解析】

(1)根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值,再根据第9个数是1可得b=1,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,再用2016除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解;

(2)可先计算出这三个数的和,再照规律计算.

(3)由于是三个数重复出现,因此可用前三个数的重复多次计算出结果.

(1))

(2)判断:前个方格中所填整数之和能为.

的整数倍时,时,

除余1时时,

③当除余2时时,

时,

∴当时 ,前个方格中所填整数之和能为.

(3))|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|

=8+8+3+3+5+5

=32

由于是三个数重复出现,那么前20个格子中,这三个数中,6和-2出现了七次, 1出现了6次.故代入式子可得:|6+2|×7+|-2-6|×7)×7+(|-2-1|×6+|1+2|×6)×7+(|6-1|×6+|1-6|×6)×7=1456

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