【题目】如图1,已知∠AOB=140°,∠AOC=30°,OE是∠AOB内部的一条射线,且OF平分∠AOE.
(1)若∠EOB=30°,则∠COF= ;
(2)若∠COF=20°,则∠EOB= ;
(3)若∠COF=n°,则∠EOB= (用含n的式子表示).
(4)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,请把图补充完整;此时,∠COF与∠EOB有怎样的数量关系?请说明理由.
【答案】(1)25°;(2)40°;(3)80°﹣2n°;(4)∠EOB=80°+2∠COF.
【解析】试题分析:(1)先求出∠AOE,再根据角平分线的定义求出∠AOF,然后根据∠COF=∠AOF-∠AOC代入数据计算即可得解;
(2)先求出∠AOF,再根据角平分线的定义求出∠AOE,然后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE代入数据计算即可得解;
(3)与(2)的思路相同求解即可;
(4)设∠COF=n°,先表示出∠AOF,然后根据角平分线的定义求出∠AOE,再根据∠EOB=∠AOB-∠AOE代入计算即可得解.
试题解析:
(1)∵∠AOB=140°,∠EOB=30°,
∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF= ∠AOE=×110°=55°,
∴∠COF=∠AOF-∠AOC,
=55°-30°,
=25°;
故答案为:25°;
(2)∵∠AOC=30°,∠COF=20°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°,
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°;
故答案为:40°;
(3)∵∠AOC=30°,∠COF=n°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=2(30°+n°)=60°+2n°,
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-(60°+2n°)=80°-2n°;
故答案为:80°-2n°;
(4)如图所示:∠EOB=80°+2∠COF.
证明:设∠COF=n°,则∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°.
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-(60°-2n°)=(80+2n)°
即∠EOB=80°+2∠COF.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点,过点M作MN⊥x轴,交直线BC于点N,求四边形MBNA的最大面积,并求出点M的坐标;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使△BCP为直角三角形?若存在,求出P点坐标,如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,运点P从点B出发,沿路线BCD作匀速运动,那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是( ).
A. B. C. D.
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【题目】如图,在△ABC中,4AB=5AC,AD为△ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EF⊥AD于点F,点G在AF上,FG=FD,连接EG交AC于点H.若点H是AC的中点,则 的值为 .
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【题目】如图,C为线段AB的中点,点D在线段CB上.
(1)图中共有 条线段.
(2)图中AD=AC+CD,BC=AB﹣AC,类似地,请你再写出两个有关线段的和与差的关系式:
① ;② .
(3)若AB=8,DB=1.5,求线段CD的长.
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【题目】如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
6 | a | b | x | -2 | 1 | … |
(1)可求得x=______,第2016个格子中的数为______;
(2)判断:前m个格子中所填整数之和是否可能为2016?若能,求出m的值,若不可能,请说明理由;
(3)如果x,y为前3格子中的任意两个数,那么所有的|x-y|的和可以通过计算|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|得到.若x,y为前20格子中的任意两个数,则所有的|a-b|的和为______.
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【题目】(题文)如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为________________(提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
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【题目】下面给出的五个结论中:
①最大的负整数是-1;②数轴上表示数3和-3的点到原点的距离相等;
③当a≤0时,|a|=-a成立;④若a2=9,则a一定等于3;
⑤一定是正数.说法正确的有_________________
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