Question

（本题10分）我区某电子器件厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，在试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的总利润（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（3分）

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（4分）

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？（3分）

Answer 1

（1）；（2）销售单价定为25元或43元；当销售单价为34元时，最大利润是512万元；（3）648万元．

【解析】

试题分析：（1）根据每月的利润W=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出W与x的函数解析式；

（2）把代入解析式，解方程即可得到销售单价；通过对解析式进行配方，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少；

（3）结合（2）及函数的图象即可求出当25≤≤43时≥350，再根据限价32元，得25≤≤32，根据一次函数中随的增大而减小，即可求出当=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（﹣2×32+100）．

试题解析：（1），

∴与之间的函数解析式为；

（2）由，得，

解这个方程得，所以销售单价定为25元或43元，

由，得：

当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；

（3）结合（2）及函数的图象（如图所示）可知，

当25≤≤43时≥350，

又由限价32元，得25≤≤32，根据一次函数的性质，

得中随的增大而减小，

∴当=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．

考点：二次函数的应用；一次函数的应用．

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

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