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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（2，-3）和（-1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图象的顶点坐标和对称轴．

    解：根据题意，得（2分）
    解得（2分）
    ∴所求的二次函数的解析式为y=x2-2x-3．（1分）
    又∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，（2分）
    ∴函数图象的顶点坐标是（1，-4），对称轴是直线x=1．（3分）
    分析：利用待定系数法求得该二次函数的解析式，然后将其转化为顶点式方程，根据顶点式方程来求它的图象的顶点坐标和对称轴．
    点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质．解答该题时，需理解二次函数顶点式方程y=a（x-h）2+k，中的a、h、k的意义．
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    22、已知二次函数y=x2+mx+m-5，
    （1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；
    （2）求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短．

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    已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（　　）
    A、
    3
    4
    B、-
    3
    4
    C、
    5
    4
    D、-
    5
    4

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    精英家教网已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（　　）
    A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3

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    已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
    （1）试求二次函数的解析式；
    （2）求y的最大值；
    （3）写出当y＞0时，x的取值范围．

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