【题目】已知点D为
内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．
（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB + AC> BD + DC
（2）若点D在内，如图②，求证：AB + AC> BD + DC
（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：
(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；
（2）延长BD交AC于E，根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；
（3）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论．
解：（1）∵ AB + AD>BD
∴ AB + AD +DC > BD +DC
∴ AB + AC>BD +DC
（2）延长BD交AC于E
∵ AB + AE > BD + DE①
DE +EC >DC ②
∴由①+②，得AB + AE+ DE +EC＞BD + DE+ DC
整理，得AB+AC>BD+DC
（3）∵ AD+BD>AB ①
BD+DC>BC ②
AD+DC>AC③
∴ 把① + ② +③ 得 AD+BD+BD+DC+ AD+DC＞AB＋BC＋AC
整理，得 AD+DB+DC>
(AB+BC+AC)
又∵ 由上面（2）式得到：
DB+DA<AC+BC ①
DB+DC<AB+AC ②
DA+DC<AB+BC③
∴ 把① + ② +③ 得DB+DA+ DB+DC+ DA+DC＜AC+BC+ AB+AC+ AB+BC
整理得 DA+DB+DC<AB+BC+AC
∴(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC
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【题目】如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．
其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④
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【题目】如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证：
（1）OI是△IBD的外接圆的切线；
（2）AB+AD＝2BD．
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【题目】若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如
就是一个“中高数”．若十位上数字为
，则从
、
、
、
、
、
中任选两个不同的数，与组成“中高数”的概率是________．
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【题目】在一个口袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”“丽”、“黄”、“石”的文字．
（1）先从袋摸出
个球后放回，混合均匀后再摸出个球，求两次摸出的球上是写有“美丽”二字的概率；
（2）先从袋中摸出个球后不放回，再摸出个球．求两次摸出的球上写有“黄石”二字的概率．
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【题目】一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．
（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．
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【题目】如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2?
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋
－
＝0的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
(2)若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？
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