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【题目】小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时,认真思考后发现,从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍,于是他想到了下面的一种解题思路.
解:设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①
在①式的两边同时都乘以5得:
5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…②
②﹣①得:5S﹣S=511﹣1,即4S=511﹣1,∴S=,得出答案后,爱动脑筋的小明想:如果把“5”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?则求出的答案是(  )
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014①,
在①式的两边同时都乘以a得:aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015②,
②﹣①得:(a﹣1)S=a2015﹣1,
S=
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=
故选C.
设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014①,在①式的两边同时都乘以a得:aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015②,两式相减即可得出答案.

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