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    【题目】如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 (n为正整数)。

    【答案】。

    【解析】

    寻找规律： 由直线y=x的性质可知，∵B2，B3，…，Bn是直线y=x上的点，

    ∴△OA1B1，△OA2B2，…△OAnBn都是等腰直角三角形，且

    A2B2=OA2=OB1=OA1；

    A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；

    A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；

    ……

    。

    又∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1。∴，即点Bn的纵坐标为。

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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AD＝4，BF＝3，∠EAF＝60°，设，如果向量，那么k的值是_____．

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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），对称轴与轴交于点（3，0），且．

    （1）求抛物线的表达式及顶点坐标；

    （2）将抛物线平移，得到的新抛物线的顶点为（0，﹣1），抛物线的对称轴与两条抛物线，围成的封闭图形为．直线经过点．若直线与图形有公共点，求的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在△ABC中，AB = 4，BC = 5，点P在边AC上，且，联结BP，以BP为一边作△BPQ（点B、P、Q按逆时针排列），点G是△BPQ的重心，联结BG，∠PBG =∠BCA，∠QBG =∠BAC，联结CQ并延长，交边AB于点M．设PC = x，．

    （1）求的值；

    （2）求y关于x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A(2，1)，B(2，0)，C为y轴上一动点，过A，C两点的抛物线为：y＝ax2+bx+n(a≠0，a≠﹣1)，直线OA与直线BC交于点P，

    (1)若n＝1，且抛物线恰好也过P点，直接写出抛物线顶点坐标为：(_____，______)

    (2)当抛物线同时经过A，C，P三点时，此时P必为该抛物线的顶点，请以n＝2为例验证上述结论的正确性．

    (3)若抛物线与直线BC有唯一交点C，

    ①求a的值；并求当C沿y轴向上运动时，其顶点同时向下运动所对应n的取值范围；

    ②设过B另有一直线(与BC、AB不重合)，也与抛物线仅有一个交点，设为D，经探究发现：无论C在y轴上如何运动，直线CD一定经过一个确定不动点Q．请直接写出该不动点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．

    （1）甲抽到“黑桃”，这一事件是　 　事件（填“不可能“，“随机“，“必然”）；

    （2）利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数.“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是( )

    A. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

    B. 以低于80 km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少

    C. 以高于80 km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油

    D. 以80 km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

    （1）函数的自变量x的取值范围是 ；

    （2）下表是y与x的几组对应值.

    x

    …

    0

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

    2

    4

    2

    m

    …

    表中m的值为________________；

    （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图象；

    （4）结合函数图象，请写出函数的一条性质：______________________.

    （5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________ .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：

    在数学课上，老师提出如下问题：

    已知：如图，四边形是平行四边形．求作：菱形，使点分别在上．

    小凯的作法如下：

    (1)连接；

    (2)作的垂直平分线分别交于；

    (3)连接．

    所以四边形是菱形．

    老师说：“小凯的作法正确．”

    请回答：在小凯的作法中，判定四边形是菱形的依据是__________．

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