Question

【题目】如图，把一张矩形纸片折叠，点A与点C重合，折痕为EF，再将△CDF沿CF折叠，点D恰好落在EF上的点M处，若BC＝6厘米，则EF的长为_____厘米．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由矩形的性质可得AD＝BC＝6cm，∠D＝90°，AD∥BC，由折叠的性质可得CD＝CM，∠D＝∠FMC＝60°，FD＝FM，∠DFC＝∠MFC，AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，由平角的定义可得AFE＝∠EFC＝∠DFC＝60°，可证△EFC是等边三角形，可求解.

解：∵四边形ABCD是矩形

∴AD＝BC＝6cm，∠D＝90°，AD∥BC

∵把一张矩形纸片折叠，点A与点C重合，

∴AF＝CF，∠AFE＝∠EFC

∵将△CDF沿CF折叠，点D恰好落在EF上的点M处，

∴CD＝CM，∠D＝∠FMC＝60°，FD＝FM，∠DFC＝∠MFC

∴∠AFE＝∠EFC＝∠DFC，且∠AFE+∠EFC+∠DFC＝180°

∴∠AFE＝∠EFC＝∠DFC＝60°，

∴∠FCD＝30°

∴FC＝2FD，

∴AF＝2FD，

∵AD= BC＝6厘米，

∴FD＝2厘米，AF＝4厘米＝FC，

∵AD//BC

∴∠AFE＝∠FEC＝60°，且∠EFC＝60°

∴△EFC是等边三角形

∴EF＝FC＝4厘米

故答案为：4