【题目】小明根据学习函数的经验,对函数y=+1的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=+1的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m= ,n= ;
x | … | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | 0 | 2 | 3 | … | ||||
y | … | m | 0 | ﹣1 | n | 2 | … |
(3)在如图所示的平面直角坐标系中,描全上表中以各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象.
(4)结合函数的图象,解决问题:
①写出该函数的一条性质:
②当函数值+1>时,x的取值范围是:
③方程+1=x的解为:
【答案】(1)x≠1;(2),3;(3)见解析;(4)①函数图象经过原点且关于点(1,1)对称,②1<x<3,③x=0或x=2
【解析】
(1)由分式的分母不为0可得出x的取值范围;
(2)将x=﹣1和x=代入y=+1即可求值;
(3)连点成线,画出函数图象;
(4)①观察函数图象,写出一条函数性质;
②观察函数图象可知;
③方程+1=x的解也就是函数y=+1与函数y=x图像交点的横坐标,画出y=x的图像,观察函数图象可知.
解:(1)由分式的分母不为0得:x﹣1≠0,
∴x≠1;
故答案为:x≠1.
(2)当x=﹣1时,y=+1=,
当x=时,y=+1=3,
∴m=,n=3,
故答案为:,3.
(3)如图:
(4)①观察函数图象,可知:函数图象经过原点且关于点(1,1)对称,
故答案为:函数图象经过原点且关于点(1,1)对称.
②观察函数图象,可知:当函数值+1>时,x的取值范围是1<x<3,
故答案为:1<x<3.
③观察函数图象可知:方程+1=x的解为x=0或x=2,
故答案为:x=0或x=2.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,连接.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点在抛物线的对称轴上,当的周长最小时,点的坐标为_____________;
(3)点是第四象限内抛物线上的动点,连接和.求面积的最大值及此时点的坐标;
(4)若点是对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点,使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于和,点是线段上的动点(不与重合),过点作轴,与二次函数的图象交于点.
(1)求的值;
(2)求线段长的最大值;
(3)当为的等腰直角三角形时,求出此时点的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.
(1)该三角形的外接圆的半径长等于 ;
(2)用直尺和圆规作出该三角形的内切圆(不写作法,保留作图痕迹),并求出该三角形内切圆的半径长.
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【题目】如图,把一张矩形纸片折叠,点A与点C重合,折痕为EF,再将△CDF沿CF折叠,点D恰好落在EF上的点M处,若BC=6厘米,则EF的长为_____厘米.
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【题目】某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.
请根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求被抽查的学生人数和m的值;
(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;
(3)若该校共有1200名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论:
①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,
其中,正确的个数有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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