【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.
(1)该三角形的外接圆的半径长等于 ;
(2)用直尺和圆规作出该三角形的内切圆(不写作法,保留作图痕迹),并求出该三角形内切圆的半径长.
【答案】(1)2.5;(2)作图见解析,该三角形内切圆的半径长为1.
【解析】
试题(1)根据勾股定理求出AB,即可求出答案;
(2)作两角的平分线,交点为圆心,以交点到边的距离为半径作出圆即可.根据三角形面积公式求出内切圆半径即可.
试题解析:(1)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得:
∴三角形的外接圆的半径长是×5=2.5.
(2)作图如下:
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,
设内切圆的半径长为r,则OD=OE=OF=r,
由S△OBC+S△OAC+S△OAB=S△ABC得:(3r+4r+5r)=×3×4,解得:r=1.
∴该三角形内切圆的半径长是1.
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【题目】如图,在中,,,高, 矩形的一边在边上,、分别在、上,交于点.
(1)求证:;
(2)设,当为何值时,矩形的面积最大?并求出最大面积;
(3)当矩形的面积最大时,该矩形以每秒个单位的速度沿射线匀速向上运动(当矩形的边到达点时停止运动),设运动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求与的函数关系式,并写出的取值范围.
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【题目】如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B(3,b)两点.
(1)求反比例函数的表达式
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标
(3)求△PAB的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,直线经过,两点,抛物线的顶点为,对称轴与轴交于点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求的面积;
(3)在抛物线上是否存在一点,使它到轴的距离为4,若存在,请求出点的坐标,若不存在,则说明理由.
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【题目】图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°.
(1)求点M到地面的距离;
(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:1.73,结果精确到0.01米)
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【题目】国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程,解决了农村供电“最后1公里”问题,电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1:0.75的山坡CD的平台BC上(如图),测得∠AED=52°,BC=5米,CD=35米,DE=19米,则铁塔AB的高度约为(参考数据:sin52°≈0.79,tan52°≈1.28)( )
A.28米B.29.6米C.36.6米D.57.6米
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【题目】小明根据学习函数的经验,对函数y=+1的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=+1的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m= ,n= ;
x | … | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | 0 | 2 | 3 | … | ||||
y | … | m | 0 | ﹣1 | n | 2 | … |
(3)在如图所示的平面直角坐标系中,描全上表中以各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象.
(4)结合函数的图象,解决问题:
①写出该函数的一条性质:
②当函数值+1>时,x的取值范围是:
③方程+1=x的解为:
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=16cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE.点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为2cm/s;同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为4cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s.解答下列问题:
(1)当t为何值时,以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似?
(2)当t为何值时,△EPQ为等腰三角形?
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,连接PC.
①求线段PM的最大值;
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.
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