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【题目】如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,连接OC,AO延长线交⊙O于点D,OF是∠DOB的平分线,EOF上一点,连接BE.

(1)求证:AB与⊙O相切;

(2)①当∠OEB=_____时,四边形OCBE为矩形;

②在①的条件下,若AB=4,则OA=_____时,四边形OCBE为正方形?

【答案】 90°

【解析】试题分析:(1)根据等腰三角形的三线合一得到OCAB根据切线的判定定理证明

2①根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到OFBC根据平行线的性质解答

②根据邻边相等的矩形是正方形计算.

试题解析:(1)证明OA=OBC是边AB的中点OCABAB与⊙O相切

2)解①当∠OEB=90°四边形OCBE为矩形证明如下

OA=OB∴∠A=OBAOF是∠DOB的平分线∴∠DOF=BOF由三角形的外角的性质可知DOF+∠BOF=A+∠OBA∴∠BOF=OBAOFBC当∠OEB=90°CBE=90°,OCAB∴四边形OCBE为矩形故答案为:90°;

②当OA=2四边形OCBE为正方形证明如下

∵四边形OCBE为正方形CO=CBOA=OB==2故答案为:2

练习册系列答案
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【题目】如图1,以ABC的边AB为直径作O,交AC边于点EBD平分ABEACF,交O于点D,且BDE=∠CBE

(1)求证:BCO的切线;

(2)延长ED交直线AB于点P,如图2,若PA=AODE=3,DF=2,求的值及AO的长.

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【题目】某校举行全体学生“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果,绘制成如下的图表.

根据以上信息完成下列问题:

1统计表中的m= ,n= ,并补全条形统计图;

2扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是

3已知该校共有900名学生,如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格,请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.

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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+cb,c为常数的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为0,﹣1,C的坐标为4,3,直角顶点B在第四象限.

1如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;

2平移1中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.

i若点M在直线AC下方,且为平移前1中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;

ii取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.

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【题目】下列说法:5倍与的和的一半用代数式表示是都是单项式,也都是整式;是常数,)是二次三项式;5的项;单项式的系数是-1,次数是3,其中正确的个数是(

A.1B.2C.3D.4

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【题目】观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:

1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式:

_______________

_______________

…… ……

2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式:____________________,并说明你猜想的正确性(写出说明过程).

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【题目】Px0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1

1)求y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象;

2)若反比例函数y2的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2

k的值;

结合图象,当y1y2时,写出x的取值范围.

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【题目】如图,已知数轴上的点A对应的数为6,B是数轴上的一点,且AB=10,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).

(1)数轴上点B对应的数是_______,点P对应的数是_______(用t的式子表示);

(2)动点Q从点B与点P同时出发,以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动,试问:运动多少时间点P可以追上点Q?

(3)M是AP的中点,N是PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若有变化,说明理由;若没有变化,请你画出图形,并求出MN的长.

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【题目】已知ACBC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列图形中O与ABC的某两条边或三边所在的直线相切,则O的半径为的是(  )

A. B. C. D.

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