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【题目】已知:如图,在平行四边形ABDC中,ABC的平分线交AD于点E,过点ABE的垂线交BE于点F,交BC于点G,连接EGCF.

(1)求证:四边形ABGE是菱形;

(2)ABC=60°AB=4AD=5,求CF的长.

【答案】1)证明见解析;

2CF的长为

【解析】试题分析:(1先证明四边形ABGE是平行四边形,再证AB=GB,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得四边形AEGE是菱形;(2过点FFMBC于点M,先求出FMCM的长度,再根据在RtFMC中,CF=求出即可;

试题解析:

证明:(1) BE平分

=

四边形ABCD是平行四边

ADBCAD=BC

= =

AB=AE

AFBE

= =90°

= BF=BF

ABF≌△GBF

AB=GBAE=GB

ADBC

四边形ABGE是平行四边形

AB=GB

四边形ABGE是菱形

(2) 过点FFMBC于点M,如图所示:

,BG=AB=4,BC=AD=5

RtBFG中,BF=cosGBF×BG=cos30°×4=

RtBFM,FM=BF=×=

BM=cosGBF×BF=cos30°×BF=

CM=BCBM=53=2

RtFMC中,CF=

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