Question

如图，直线AB、CD被直线AC所截，一直角三角板顶点放在AC上的点E处，三角板的两直角边分别交AB、CD于M、N，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：AB∥CD．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：证明题

分析：先根据直角三角板的性质得出∠1+∠3=90°，再由∠1=∠2，∠3=∠4可知∠1+∠2+∠3+∠4=180°，故∠A+∠C=180°，由此可得出结论．

解答：证明：∵一直角三角板顶点放在AC上的点E处，
∴∠MEN=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠A+∠C=180°，
∴AB∥CD．

点评：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．