Question

【题目】完成下列证明

如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：∵DE//AC，

∴∠1=________，∠4=________（ ）

又∵EF//AB，

∴∠3=________（ ）

∠2=________（ ）

∴∠2=∠A（ ）

又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）

∴∠A+∠B+∠C=180°

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，然后等量代换整理即可得证．

证明：∵，

∴，（两直线平行，同位角相等）

又∵，

∴（两直线平行，同位角相等）

（两直线平行，内错角相等）

∴（等量代换）

又∵（平角定义）

∴