【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=BE=2,sin∠ACD= ,求四边形ABCD的面积.
【答案】
(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∴AD∥BC,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形
(2)解:∵sin∠ACD= ,
∴∠ACD=60°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,CD=AB=2,
∴∠BAC=∠ACD=60°,
∵AB=BE=2,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=AB=2,
∵DE⊥AC,
∴∠CDE=90°﹣60°=30°,
∴CE= CD=1,
∴DE= CE= ,AC=AE+CE=3,
∴平行四边形ABCD的面积=2△ACD的面积=ACDE=3
【解析】(1)根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°,推出∠ADC+∠BCD=180°,根据平行线的判定得出AD∥BC,根据平行四边形的判定推出即可;(2)证明△ABE是等边三角形,得出AE=AB=2,由直角三角形的性质求出CE和DE,得出AC的长,即可求出四边形ABCD的面积.
【考点精析】利用平行四边形的判定与性质和解直角三角形对题目进行判断即可得到答案,需要熟知若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论;
(2)当BD,AC满足什么条件时,四边形EFGH是正方形.(不要求证明)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】诸暨某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“五一”国际劳动节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.
设每件童装降价x元时,每天可销售______件,每件盈利______元;用x的代数式表示
每件童装降价多少元时,平均每天赢利1200元.
要想平均每天赢利2000元,可能吗?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法错误的是( )
A. 0是绝对值最小的有理数 B. 如果的相反数是5,那么5
C. 若∣∣∣4∣,那么 4 D. 任何非零有理数的平方都大于0
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】列方程解应用题
四川的灾情牵动全国人民的心,某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区。已知A蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点。从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从B地运往C处的蔬菜为吨。
(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时的值?
C | D | 总计 | |
A | 200吨 | ||
B | 吨 | 300吨 | |
总计 | 240吨 | 260吨 | 500吨 |
(2)已知总运费最小的调运费用是9280元,请你提交具体的调运方案.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC= ,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B.
(1)请你在图中把图补画完整;
(2)求C′B的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2)。
(1)求这两个函数的关系式;
(2)观察图象,写出使得y1<y2成立的自变量x的取值范围;
(3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).
(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?
(2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,对角线相交于点于点于点F,连结,则下列结论:;;;图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com