Question

【题目】如图，在ABCD中，对角线相交于点于点于点F，连结，则下列结论：；；；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：①根据平行四边形的性质以及△BCD和ABD的面积相等得出答案；②③根据平行四边形的性质即可得出答案；④根据平行四边形的性质得出全等的三角形．

详解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，△BCD的面积=△ABD的面积，

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，　∴CF∥AE，△BCD的面积=BDCF，

△ABD的面积=BDAE，∴CF=AE，①正确；

∴四边形CFAE是平行四边形，　∴EO=FO，（故②正确）；

∵OB=OD，　∴DE=BF，③正确；

由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，

△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）．

故正确的有3个．　故选：B．