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【题目】如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O的半径为 ,CD=4,则弦AC的长为(
A.2
B.3
C.4
D.2

【答案】A
【解析】解:连接AO并延长,交CD于点E,连接OC, ∵直线AB与⊙O相切于点A,
∴EA⊥AB,
∵CD∥AB,
∠CEA=90°,
∴AE⊥CD,
∴CE= CD= ×4=2,
∵在Rt△OCE中,OE= =
∴AE=OA+OE=4,
∴在Rt△ACE中,AC= =2
故选A.

【考点精析】本题主要考查了垂径定理和切线的性质定理的相关知识点,需要掌握垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).


(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?
(2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”

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A. 一定是矩形 B. 一定是菱形 C. 对角线一定相等 D. 对角线一定互相垂直

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【题目】如图,EF分别是□ABCD的边BCAD上的点,且BEDF

1)求证:四边形AECF是平行四边形;

2)若BC10∠BAC90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长.

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【题目】已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OC、OA、AC.
(1)如图①,求∠OCA的度数;
(2)如图②,连接OB、OB与AC相交于点E,若∠COB=90°,OC=2 ,求BC的长和阴影部分的面积.

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【题目】计算:(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)-14+16÷(-2)3×|-3-1|

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①求证:矩形DEFG是正方形;

②探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.

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【题目】如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形ABC的各顶点都在网格的格点上,若记点A的坐标为(﹣1,3),点C的坐标为(1,﹣1).

(1)请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置;

(2)把ABC向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,请你画出平移后的A1B1C1,若ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P1的坐标是   

(3)试求出ABC的面积.

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