练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    14．已知∠ABC=90°，AB=BC，F为AC上一点，D，E分别为AB，AF的中点，连接BF，过F作FG∥BE交DE的延长线于G，连接BE，且BE=2DE，AC=6$\sqrt{2}$
    （1）求证：四边形BEGF为菱形；
    （2）求四边形BEGF的面积；
    （3）连接AG，GC，则四边形ABCG为何种特殊的四边形，请说明理由；
    （4）M为四边形ABCG边上一点，AM交DG于N点，且满足AM=BG，求AN的长度．

    分析 （1）根据DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可以证明四边形BEGF是平行四边形，然后证明BE=DE即可证得；
    （2）连接BG交AC于点O，根据菱形的性质可证明BG⊥AC，根据三角形的面积公式求得BO的长，则BG即可求得，根据菱形的性质以及三线合一定理证明AE=EF=FC，根据菱形的面积公式求解；
    （3）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABCG是平行四边形，然后根据正方形的定义证得；
    （4）根据（3）可得四边形ABCG是正方形，即可得到M与C重合．

    解答 （1）证明：∵D，E分别为AB，AF的中点，
    ∴DE∥BF，DE=$\frac{1}{2}$BF，
    又∵FG∥BE，
    ∴四边形BFGE是平行四边形，
    ∵BF=2DE，且BE=2DE，
    ∴BF=BE，
    ∴四边形BEGF为菱形；
    （2）解：连接BG，交AC于点O．
    ∵四边形BEGF是菱形，
    ∴EF⊥BG，且EO=FO，BG=2BO．
    又∵AB=BC，
    ∴AO=CO，
    ∴AE=CF，
    又∵E是AF的中点，
    ∴AE=EF=FC=$\frac{1}{3}$AC=2$\sqrt{2}$．
    ∵直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×6$\sqrt{2}$=6，
    ∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC•$\frac{1}{2}$AC•BO，即$\frac{1}{2}$×6×6=$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{2}$×BO，
    解得：BO=3$\sqrt{2}$．
    ∴BG=2BO=6$\sqrt{2}$．
    ∴S四边形BEGF=$\frac{1}{2}$EF•BG=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×6$\sqrt{2}$=12；
    （3）解：四边形ABCG是正方形．
    理由是：∵AO=CO，BO=CO，
    ∴四边形ABCG是平行四边形，
    又∵∠ABC=90°，AB=BC，
    ∴四边形ABCG是正方形；
    （4）解：∵四边形ABCG是正方形，
    ∴AC=BG，
    则M点一定和C重合，N与E重合，
    则AN=AE=2$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查了菱形的判定与性质，以及正方形的判定与性质，证明AE=EF=FC是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，∠AOB=120°，OA=2，求S阴影．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．有一种电脑的付费方式如下：第一次付费2000元就可将电脑搬回家，但每月需向厂家付250元．
    （1）分期付款x月后，表示出总付费y元与x的关系式；
    （2）若需交8个月的分期付款，总共需付费多少元？
    （3）若这台电脑5000元，那么需交多少个月的分期付款？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．在直角坐标系中，点A（-1，1），将线段OA（O为坐标原点）绕点O顺时针旋转45度得线段OB，则点B的坐标是（0，$\sqrt{2}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图1，在梯形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，动点P从点A出发，以2cm∕s的速度沿AB-BC-CD折线运动，当点P到达点D时停止运动．已知△PAD的面积y（cm2）与点P的运动时间x（s）的函数关系如图2，则a的值为（　　）
    A．10B．14C．16D．20

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如表所示：
    进价（元/台）售价（元/台）
    电视机50005500
    洗衣机20002160
    空  调24002700
    （1）设购进x台电视机，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，设销售总额为y元，试求出y元关于x台的函数关系式．
    （2）在（1）的条件下，如果不超出现有资金，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？
    （3）在“2013年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，根据（2）的方案，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如果矩形的4个顶点分别在原点、反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象、x轴和y轴上，那么这个矩形称为反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象的伴随矩形．如图（a），矩形AEOF，正方形BGOH都是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）图象的伴随矩形．
    （1）当k=6时，①伴随矩形的面积等于6；②在图（b）中用尺规作图的反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上作出一个点P，使OP=2$\sqrt{3}$；
    （2）在图（a）中画直线AB分别交x轴，y轴于点C，D，得图（c），求证：DB：DA=CA：CB；
    （3）由DB：DA=CA：CB，你还能得出什么更进一步的结论？请直接写出你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，坐标系中，AB⊥x轴于A点，双曲线y=$\frac{{k}_{1}}{x}$过点B，反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$过C，D点且OD=BC，已知B（2，3），则D点坐标为（$\frac{-\sqrt{13}+7}{3}$，$\frac{-\sqrt{13}+7}{2}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．二元一次方程x+y=4的正整数解的个数是3．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案