Question

8．如图，∠AOB=120°，OA=2，求S_阴影．

Answer 1

分析 过点O作OC⊥AB，根据∠AOB=120°，得∠BAO=30°，可得出OC，AC的长，再求阴影部分的面积=S_扇形OAB-S_△OAB即可．

解答 解：过点O作OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠AOB=120°，
∴∠BAO=30°，
∵OA=2，
∴OC=1，AC=$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$，
S_阴影=S_扇形OAB-S_△OAB=$\frac{120π•4}{360}$-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1=$\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．