Question

3．观察下列图形中的三角形（每幅图中最小的三角形都是全等的）的排列规律，则第5个图中最小的三角形的个数是256，第n个图中最小的三角形的个数是4^n-1个．

Answer 1

分析 根据图形可得：第1个图有1=4⁰个小三角形，第2个图有4=4¹个小三角形，第3个图有16=4²个小三角形，第4个图有64=4³个小三角形，…，则第n个图中最小的三角形的个数有4^n-1，由此求得答案即可．

解答 解：∵第1个图有1=4⁰个小三角形，
第2个图有4=4¹个小三角形，
第3个图有16=4²个小三角形，
第4个图有64=4³个小三角形，
第5个图有256=4⁴个小三角形，
…，
∴第n个图中最小的三角形的个数有4^n-1．
故答案为：256，4^n-1．

点评 此题考查了图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．