Question

11．计算：$\frac{{x}^{2}+9x}{{x}^{2}+3x}$-$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}-6x+9}$．

Answer 1

分析 首先约分；然后通分，将异异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法；最后根据同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}+9x}{{x}^{2}+3x}$-$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}-6x+9}$
=$\frac{x（x+9）}{x（x+3）}-\frac{（x+3）（x-3）}{{（x-3）}^{2}}$
=$\frac{x+9}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}$
=$\frac{（x+9）（x-3）}{（x+3）（x-3）}-\frac{（x+3）（x+3）}{（x-3）（x+3）}$
=$\frac{{x}^{2}+6x-27}{{x}^{2}-9}-\frac{{x}^{2}+6x+9}{{x}^{2}-9}$
=-$-\frac{36}{{x}^{2}-9}$
=$\frac{36}{9{-x}^{2}}$

点评 此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要熟练掌握约分的方法，并能根据通分的方法，将异异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法．