Question

1．如图，在△ABC中，AB=AC，OA=3，OC=4，BC∥x轴，点M、N分别是线段BC与BA上两点（与线段端点不重合），当△BMN≌△ACO时，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点M，则k的值是4．

Answer 1

分析 由△BMN≌△ACO可知BM=AC，在Rt△ACO中，由勾股定理可求得AC=5，过A作AD⊥BC，可求得CD、BC的长，从而可求得CM的长，可求得M点的坐标，代入可求得k．

解答 解：∵OA=3，OC=4，
∴在Rt△ACO中，由勾股定理可求得AC=5，
∴当△BMN≌△ACO时，可得BM=AC=5，
过A作AD⊥BC于点D，如图，

∵AB=AC，
∴BC=2CD=2OA=6，
∴CM=BC-BM=6-5=1，
又OC=4，
∴M点坐标为（1，4），
∴k=1×4=4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及反比例函数解析式、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．在本题中求得M点的坐标是解题的关键，注意反比例函数中k=xy的灵活应用．本题所考查知识比较基础，难度不大．