Question

9．如图1，在梯形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，动点P从点A出发，以2cm∕s的速度沿AB-BC-CD折线运动，当点P到达点D时停止运动．已知△PAD的面积y（cm²）与点P的运动时间x（s）的函数关系如图2，则a的值为（　　）

• A． 10
• B． 14
• C． 16
• D． 20

Answer 1

分析 当点P运动到点B时，△PAD的面积为a，作BH⊥AD，垂足为H，进而求出BH的长，进而得出S_△BAD，进而得a的值．

解答 解：由函数图象可知，AB=2×2.5=5cm，BC=（3.5-2.5）×2=2cm，CD=（5.5-3.5）×2=4cm，
当点P运动到点B时，△PAD的面积为a；作BH⊥AD，垂足为H，如图，

∵BC∥AD，CD⊥AD，
∴四边形BCDH为矩形，
∴BH=CD=4cm，DH=BC=2cm，
在Rt△BHA中，AH=$\sqrt{A{B}^{2}-B{H}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AD=DH+AH=2+3=5cm，
∴${S}_{△PAD}=\frac{1}{2}×5×4=10$，
∴a=10，
故选：A．

点评 此题主要考查了动点函数图象的应用，利用数形结合得出AB，BC的长是解题关键．