Question

有下列说法：
①若ac＜0，则方程cx²+bx+a=0有两个不相等的实数根；
②若b=2a+

1

2

c，则一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根为-2；
③若b²-4ac=0，则方程cx²+bx+a=0有两个相等的实数根．
其中错误的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解

专题：

分析：根据ac＜0得到△=b²-4ac＞0，于是可根据判别式的意义对①进行判断；由于b=2a+

1

2

c可变形为4a-2b+c=0，于是根据一元二次方程的解的定义对②进行判断；先进行讨论得到c≠0，则可根据判别式的意义对③进行判断．

解答：解：若ac＜0，则△=b²-4ac＞0，方程cx²+bx+a=0有两个不相等的实数根，所以①的说法正确；若b=2a+

1

2

c，则4a-2b+c=0，所以一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根为-2，所以②的说法正确；若b²-4ac=0，由于c=0时，b=0，原等式不是方程，即c≠0，所以方程cx²+bx+a=0有两个相等的实数根，所以③的说法正确．
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．