Question

【题目】三角形的周长为38，第一条边长为a，第二条边比第一条边的2倍多3．

（1）表示第三条边；

（2）若三角形为等腰三角形，求a的值；

（3）若a为正整数，此三角形是否为直角三角形？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）35﹣3a；（2）；（3）不能为直角三角形；理由见解析.

【解析】

（1）根据已知条件，先表示出第二边的长，即可表示出第三边的长；

（2）分两种情况a=35﹣3a和2a+3=35﹣3a进行讨论，然后结合三角形三边关系判断即可；

（3）由（2）知的取值范围，再根据为整数，即可求出的值，分别进行讨论即可.

（1）由题意得：第二条边：2a+3，

第三条边：38﹣a﹣（2a+3）=35﹣3a

（2）由三边关系可知：

解得：

∵a≠2a+3

∴分两种情况：

①a=35﹣3a，，不符合三边关系，舍去，

②2a+3=35﹣3a，，符合三边关系，

∴，

（3）不能为直角三角形；

理由：∵，且a 为整数，

∴a=6或7，

当a=6时，三边为：6、15、17，62+152≠172，不是直角三角形，

当a=7时，三边为：7、17、14，772+142≠172，不是直角三角形，