Question

某商场为了“五一”促销，举办抽奖活动，抽奖方案是：将如图的正六边形转盘等分成6个全等三角形，其中两个涂上灰色，顾客任意转动这个转盘2次，当转盘停止时，两次都指向灰色区域的即可获得奖品．
（1）求顾客获得奖品的概率；
（2）商场工作人员又提出了以下几个方案：
①抛掷一枚均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的即可获得奖品；
②一只不透明的袋子中，装有10个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，两次都摸出白球的即可获得奖品；
③一只不透明的袋子中，装有2个白球和4个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，两个都是白球的即可获得奖品；
④任意抛掷一枚均匀的骰子两次，两次朝上的点数都是3的倍数的即可获得奖品；
这几种方案中和原方案获奖概率相同的有

 

（填序号）．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）利用列表的方法即可列举出所有出现的结果，根据概率公式即可求得概率；
（2）利用列举法求得各个事件出现的概率，即可作出判断．

解答：解：（1）抽奖活动中，所有可能出现的结果有36个，即：
（白1，白1），（白1，白2），（白1，灰1），（白1，白3），（白1，白4），（白1，灰2），
（白2，白1），（白2，白2），（白2，灰1），（白2，白3），（白2，白4），（白2，灰2），
（灰1，白1），（灰1，白2），（灰1，灰1），（灰1，白3），（灰1，白4），（灰1，灰2），
（白3，白1），（白3，白2），（白3，灰1），（白3，白3），（白3，白4），（白3，灰2），
（白4，白1），（白4，白2），（白4，灰1），（白4，白3），（白4，白4），（白4，灰2），
（灰2，白1），（灰2，白2），（灰2，灰1），（灰2，白3），（灰2，白4），（灰2，灰2），
它们是等可能的．其中两次都是灰色区域的结果只有4个．
所以P（顾客获奖）=

1

9

．
（2）①3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是：

1

8

；
②两次都摸出白球的概率是：

1

9

；
③任意摸出两个球，两个都是白球的概率是：

1

30

；
④两次朝上的点数都是3的倍数的概率是：

1

9

．
故答案是：②④．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．