【题目】如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,连接CD、BE、DE
(1)证明:△ADC≌△ABE;
(2)试判断△ABC与△ADE面积之间的关系,并说明理由;
(3)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成,已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地平方米.(不用写过程)
【答案】
(1)证明:∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形,
∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=90°,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,
在△DAC和△BAE中,
,
∴△DAC≌△BAE(SAS)
(2)△ABC与△ADE面积相等.
证明:∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,
∴∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,
∵∠BAD+∠CAD+∠BAC+∠DAE=360°,
∴∠BAC+∠DAE=180°,
∵∠DAE+∠EAN=180°,
∴∠BAC=∠EAN,
在△ACM和△AEN中,
,
∴△ACM≌△AEN(AAS),
∴CM=EN,
∵S△ABC= ABCM,S△ADE= ADEN,
∴S△ABC=S△ADE
(3)(a+2b)
【解析】(3)解:由(2)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和. ∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.
所以答案是:(a+2b).
【考点精析】通过灵活运用等腰直角三角形,掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°即可以解答此题.
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【题目】一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小.质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】图1是安装在斜屋面上的热水器,图2是安装该热水器的侧面示意图.已知,斜屋面的倾斜角为25°,长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°,安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米,求
(1)真空管上端B到AD的距离(结果精确到0.01米);
(2)铁架垂直管CE的长(结果精确到0.01米).
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【题目】盐城市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创建文明城市”活动的宣传,校学生会就本校学生对盐城“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试.经过对测试成绩的分析,得到如下图所示的两幅不完整的统计图(A:59分及以下;B:60﹣69分;C:70﹣79分;D:80﹣89分;E:90﹣100分).请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)求该校共有多少名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,计算出“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数.
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【题目】如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y= (k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
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【题目】张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,图中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.
(1)汽车行驶小时后加油,中途加油升;
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式;
(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积为5cm2 , 则四边形PFCG的面积为cm2 .
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【题目】如图,两个反比例函数y1= (其中k1>0)和y2= 在第一象限内的图象依次是C1和C2 , 点P在C1上,矩形PCOD交C2于A、B两点,OA的延长线交C1于点E,EF⊥x轴于F点,且图中四边形BOAP的面积为6,则EF:AC为 .
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