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【题目】如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,连接CD、BE、DE
(1)证明:△ADC≌△ABE;
(2)试判断△ABC与△ADE面积之间的关系,并说明理由;
(3)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成,已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地平方米.(不用写过程)

【答案】
(1)证明:∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形,

∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=90°,

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,

在△DAC和△BAE中,

∴△DAC≌△BAE(SAS)


(2)△ABC与△ADE面积相等.

证明:∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,

∴∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,

∵∠BAD+∠CAD+∠BAC+∠DAE=360°,

∴∠BAC+∠DAE=180°,

∵∠DAE+∠EAN=180°,

∴∠BAC=∠EAN,

在△ACM和△AEN中,

∴△ACM≌△AEN(AAS),

∴CM=EN,

∵SABC= ABCM,SADE= ADEN,

∴SABC=SADE


(3)(a+2b)
【解析】(3)解:由(2)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和. ∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.
所以答案是:(a+2b).

【考点精析】通过灵活运用等腰直角三角形,掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°即可以解答此题.

练习册系列答案
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