Question

16．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，求证：∠CDB=45°．

Answer 1

分析 作CE⊥CD交BD于点E，证明△ACD≌△BCE，则CD=CE，则△CDE是等腰直角三角形，据此即可求解．

解答 证明：作CE⊥CD交BD于点E．
∵△ADF和△BCF中，∠AFD=∠BFC，∠ADF=∠BCF=90°，
∴∠DAF=∠BCF，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠BCF}\\{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE．
∴CD=CE，
又∵∠DCE=90°，
∴∠CDB=45°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是本题的关键．