【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=10.求△ABC的外接圆的半径r.
【答案】
【解析】
连接AO交BC于D,连接OB、OC.已知AB=AC,由同圆或等圆中,等弦对等弧可得圆弧AB=圆弧AC,由此可得∠BOA=∠AOC;
在△BOC中,OB=OC,∠BOD=∠COD,根据三线合一可得OA⊥BC,BD=DC,根据直角三角形勾股定理,即可求得AD;
设CO=R,则DO=AOAD=R,在Rt△CDO中,由勾股定理就可以得出关于R的方程,求出R的值即可解答本题.
连接AO交BC于D,连接OB、OC
∵ AB=AC
∴弧AB=弧AC(同圆或等圆中,等弦对等弧)
∴ ∠BOA=∠AOC (同圆或等圆中,等弧所对的圆心角相等)
∵ OB=OC ∠BOA=∠AOC
∴ OA⊥BC (三线合一)
BD=DC=×BC=×10=5(三线合一)
∴AD= == (直角三角形勾股定理求值)
设CO=R 则DO=AOAD=R
∵ △CDO是直角三角形
∴+=(直角三角形勾股定理)
∵DO=R CO=R DC=5
∴+=
解得R=
所以△ABC的外接圆的半径R为
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内,柱高0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所示.
根据设计图纸已知:如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是 y=﹣x2+2x+.
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不计其他因素,那么水池半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知:二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与 y 轴交于点 C(0,-3)在抛物线上.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点 P,求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标;
(3)若抛物线上有一动点Q,使△ABQ的面积为6,求Q点坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
(1)当m=4,n=20时.
①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y关于工作时间x的函数图像,线段OA表示甲机器人的工作量(吨)关于时间x(时)的函数图像,线段BC表示乙机器人的工作量(吨)关于时间x(时)的函数图像.根据图像信息回答下列填空题.
(1)甲种机器人比乙种机器人早开始工作 小时;甲种机器人每小时的工作量是 吨;
(2)直线BC的表达式为 ;当乙种机器人工作5小时后,它完成的工作量是 吨.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(2017浙江省湖州市,第16题,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A,B,过点B作 BD⊥x轴于点D,交的图象于点C,连结AC.若△ABC是等腰三角形,则k的值是______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了让同学们了解自己的体育水平,初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数),成绩满分为10分,1班的体育委员根据这次测试成绩,制作了统计图和分析表如下:
初二1班体育模拟测试成绩分析表
平均分 | 方差 | 中位数 | 众数 | |
男生 | ________ | 2 | 8 | 7 |
女生 | 7.92 | 1.99 | 8 | ________ |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这个班共有男生________人,共有女生________人;
(2)补全初二1班体育模拟测试成绩分析表;
(3)你认为在这次体育测试中,1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些?并写出一条支持你的看法的理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,小红按如下步骤作图:
①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;
②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;
③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.
则四边形ADCE的周长为( )
A. 10 B. 20 C. 12 D. 24
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com