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    3．把下列各式因式分解：
    （1）4x2-6xy
    （2）a2（x+y）-b2（x+y）
    （3）（a2+1）2-4a2．

    分析 （1）直接提取公因式2x，进而分解因式得出答案；
    （2）首先提取公因式（x+y），进而利用平方差公式分解因式得出即可；
    （3）直接利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式的应用分解因式即可．

    解答 解：（1）4x2-6xy=2x（2x-3y）；

    （2）a2（x+y）-b2（x+y）
    =（x+y）（a2-b2）
    =（x+y）（a+b）（a-b）；

    （3）（a2+1）2-4a2
    =（a2+1+2a）（a2+1-2a）
    =（a+1）2（a-1）2．

    点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

    练习册系列答案
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    13．在一次数学兴趣小组活动中，老师借助如图，写下了三个式子：
    ①BC平分∠ACD；②AB=AC；③AB∥CD．要求同学们从这三个式子中，任选两个作为已知条件，把第三个作为结论，自己编写题目，并证明自己的判断是正确的（写出一种即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．若关于x的一元二次方程（k-1）x2-$\sqrt{1-k}$x+$\frac{1}{4}$=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
    A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，且把x放在y的左边，则这个四位数表示为100x+y．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2=135°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究
    （1）计算（a+b）（a+2b）．
    小丽的操作步骤如下：
    ①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；
    ②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、a+2b的长方形
    ③数出用了A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，得（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
    （2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步骤如下：
    ①准备若干块（1）中的A、B、C型纸片
    ②用1块A型纸片，5块B型纸片和6块纸片拼成一个长方形
    ③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）
    （3）计算（a+b）3
    请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤
    （4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3
    请你仿照小明的探究过程，直接写出因式分解的结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AD，BE∥DF，若AD=5cm，CF=3cm，EF=2cm，则DF=5$\sqrt{2}$cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．计算题
    （1）$\frac{5}{\sqrt{5}}$+$\sqrt{\frac{5}{4}}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{80}$
    （2）$\root{3}{0.125}$-$\sqrt{3\frac{1}{16}}$+$\root{3}{（-\frac{1}{8}）^{2}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．关于x的三次多项式a（x4-x3+7x）+b（$\frac{3}{8}$x3-x）+x4-5，当x取2时多项式的值为-8，求当x取-2时该多项式的值．

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