Question

【题目】如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1：S2：S3：S4等于（　　）

A.1：2：3：4B.2：3：4：5C.1：3：5：7D.3：5：7：9

Answer 1

【答案】C

【解析】

由△ABC的高AD四等分，可得从上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比为1：2：3：4，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知从上到下三角形△1、△2、△3、△4的面积比为1：4：9：16，即可得把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4之比．

解：∵△ABC的高AD四等分，且过每一个分点作底边的平行线，

∴从上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比为1：2：3：4，

∴从上到下三角形△1、△2、△3、△4的面积比为S△1：S△2：S△3：S△4＝1：4：9：16，

∵如图S2＝S△2﹣S1，S3＝S△3﹣S2，S4＝S△4﹣S3，

∴S1：S2：S3：S4＝1：（4﹣1）：（9﹣4）：（16﹣9）＝1：3：5：7．故选C．