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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+cba0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根;③a-b+c0;④的最小值为3,其中正确结论的个数是___________.

【答案】3

【解析】

从抛物线与x轴最多一个交点及ba0,可以推断抛物线最小值最小为0,对称轴在y轴左侧,并得到b2-4ac≤0,从而得到①为正确,②错误;由x=-1x=-2y都大于或等于零可以得到③④正确.

ba0
-0,所以①正确;
∵抛物线与x轴最多有一个交点,
b2-4ac≤0
∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根或无实数根;故②错误,
a0及抛物线与x轴最多有一个交点,
x取任何值时,y≥0
∴当x=-1时,a-b+c≥0;所以③正确;
x=-2时,4a-2b+c≥0
a+b+c≥3b-3a
a+b+c≥3b-a),
≥3,所以④正确.
故答案为3.

练习册系列答案
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