Question

“已知：AB，CD是O中的两条平行的弦，则以A，B，C，D为顶点的四边形是等腰梯形”，对于这一事件的可能性，小明和小华有不同的看法．

你同意谁的观点？若认为是必然事件，请证明；若认为是可能事件，列举可能的情况，并画出相应的图形．

Answer 1

考点：随机事件

专题：

分析：根据垂径定理，可得CE=DE，AE=EB，∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，根据全等三角形的判定与性质，可得AC与BD，的关系，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．

解答：解：同意小明的观点，
OE⊥AB，AB∥CD，
∴CE=DE，AE=EB，∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，
∴∠AOC=∠BOD，
在△ACE和△BDE中，

AE=BE ∠AEC=∠BED CE=DE

，
∴△ACE≌△BDE（SAS），
AC=BD，
∴ABDC是等腰梯形．
如图：

点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．