Question

如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，DE⊥AB，点E在x轴上，DE=AE=BE，AB=2

2

．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）由条件可证明四边形ABCD为平行四边形，由平行四边形的性质结合条件可求得A、B、C、D的坐标；
（2）由（1）可求得DE，根据平行四边形的面积公式可求得四边形ABCD的面积．

解答：解：（1）延长CD交y轴于点F，过C作CG⊥x轴于点G，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=2

2

，
∵DE=AE=BE，
∴DE=AE=

1

2

AB=

2

，
∴DF=AE=CG=

2

，
∴CF=DF+CD=3

2

，
∴A（0，0），B（2

2

，0），C（3

2

，

2

），D（

2

，

2

）；
（2）由（1）可知DE=

2

，AB=2

2

，
∴S_{四边形ABCD}=AB•DE=2

2

×

2

=4．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．即①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，④有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．