Question

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C为圆上不同于点A、B的动点，若∠P=70°，则∠ACB的大小为（　　）

• A、55度
• B、125度
• C、110度
• D、55度或125度．

Answer 1

考点：切线的性质,圆周角定理

专题：

分析：当点C在优弧

AB

上时，连接OA、OB，可求得∠AOB，再根据圆周角定理可求得∠ACB；当点C在劣弧

AB

上时，连接OA、OB，在优弧

AB

上找点D，连接AD、BD，可先求得∠ADB，再由圆内接四边形的性质可求得∠ACB．

解答：解：当点C在优弧

AB

上时，连接OA、OB，如图1，

∵PA、PB为⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵四边形APBO的内角和为360°，
∴∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=55°；
当点C在劣弧

AB

上时，连接OA、OB，在优弧

AB

上找点D，连接AD、BD，如图2，

同上可求得∠ADC=55°，
∵四边形ACBD为⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-∠D=180°-55°=125°，
故选D．

点评：本题主要考查切线的性质、圆周角定理，先确定点C的位置，再求得圆周角的度数是解题的关键．