Question

直线y=kx+8k（k为常数，k≠0）与抛物线y=

1

8

x²相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若y₁+y₂=24，则k=

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：根据抛物线与直线相交的问题得到

y=kx+8k y= 1 8 x2

，消去y后整理得x²-8kx-64k=0，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=8k，利用y₁=kx₁+8k，y₂=kx₂+8k得到y₁+y₂=k（x₁+x₂）+16k，于是得到8k•k+16k=24，解此方程即可．

解答：解：根据题意得

y=kx+8k y= 1 8 x2

，则

1

8

x²=kx+8k，
整理得x²-8kx-64k=0，
则x₁+x₂=8k，
∵y₁=kx₁+8k，y₂=kx₂+8k，
∴y₁+y₂=k（x₁+x₂）+16k，
∴8k•k+16k=24，
整理得k²+2k-3=0，解得k₁=-3，k₂=1．
即k的值为-3或1．
故答案为-3或1．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．