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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，AB是半⊙的直径，AC为弦，D为
    AC
    上一点，DF⊥AB于F，交AC于E．求证：AD2=AE•AC．
    考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理
    专题：证明题
    分析：作辅助线得出得出
    AG
    =
    AD
    ，证出∠ADE=∠C，证明△ADE∽△ACD，得出比例式
    AD
    AC
    =
    AE
    AD
    ，即可证出AD2=AE•AC．
    解答：解：如图所示：把⊙O补全，交DF的延长线于G；
    ∵DF⊥AB，
    ∴
    AG
    =
    AD
    ，
    ∴∠ADE=∠C，
    ∵∠DAE，=∠CAD，
    ∴△ADE∽△ACD，
    ∴
    AD
    AC
    =
    AE
    AD
    ，
    ∴AD2=AE•AC．
    点评：本题考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式是解题的关键．
    练习册系列答案
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    如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D在线段BC上，∠BDE=
    1
    2
    ∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB交于点F，DG∥AC交AB于点H，交BE的延长线于点G．
    （1）求证：△BDG是等腰三角形；
    （2）求证：BE=
    1
    2
    DF．

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    直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则直角三角形的内切圆半径是
     
    ．

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    如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP
    （1）求证：∠APO=∠BPO；
    （2）若∠C=60°，AB=6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，直线AE上有一点O，∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB
    （1）求∠EOC的度数；
    （2）如果OD平分∠EOC，求∠BOD的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    直线y=kx+8k（k为常数，k≠0）与抛物线y=
    1
    8
    x2相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=24，则k=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用计算器求近似值：
    411
    （保留四位小数）

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