Question

如图，△ABT是等腰直角三角形，AB是⊙O的直径，且AB=4，则图中阴影部分的面积是

 

（结果保留π）．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：连接OC，得出△BOC是直角三角形，∠AOC=90°，分别求出△ABT、△BOC和扇形OAC的面积，即可求出阴影部分的面积．

解答：解：如图所示：连接OC；
∵△ABT是等腰直角三角形，
∴∠BAT=90°，∠B=45°，AT=AB=4，
∵OC=OB=

1

2

AB=2，
∴∠BCO=∠B=45°，
∴∠BOC=90°，
∴∠AOC=90°，
∵S△ABT=

1

2

AB•AT=

1

2

×4×4=8，S扇形OAC=

90

360

π•22=π，S△BOC=

1

2

OB•OC=

1

2

×2×2=2，
∴S_阴影=S_△ABT-S_△BOC-S_扇形=8-2-π=6-π．
故答案为：6-π．

点评：本题考查了直角三角形的面积和扇形面积的计算方法；弄清阴影部分的面积等于大三角形的面积减去小三角形和扇形的面积是关键．