Question

观察下列运算并填空：
3²-1²=8×1
5²-3²=8×2；
7²-5²=8×3；
…
根据以上等式发现规律，用代数式表示这个规律为

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个连续奇数的和除以4的商的8倍．

解答：解：∵3²-1²═8×1=8×

3+1

4

，
5²-3²=8×2=8×

5+3

4

，
7²-5²=8×3=8×

7+5

4

，
…
∴设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：（2n+1）²-（2n-1）²=8×

2n+1+2n-1

4

=8n，
即（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故答案为：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类，观察等式的规律时，既要分别观察等式的左边和右边，还要注意两边之间的联系．